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清咸豐8年（西元1858年）清政府與英、法、美、俄國，簽訂「天津條約」，規定各埠成立劃一的海關。臺灣於「天津條約」中開埠後，設置淡水關及臺灣關，一共開放4個口岸，兩正口及兩外口，滬尾和雞籠合稱淡水關，打狗和安平合稱臺灣關。日明治28年（西元1895年）日本接收臺灣後於10月28日設立安平稅關。隔年，臺灣改適用日本與各條約國之協定，允許各國人民和船泊，在安平、滬尾、雞籠、打狗等四個通商口岸，自由往來，居住經商。日明治34年（西元1901年）將4處稅關裁減為淡水及安平2處，統一全島稅關事務。打狗改為支署，歸安平稅關管轄。日大正15年（西元1926年）臺南新運河開通。日昭和5年（西元1930年）安平海關移至新運河安平船塢，原海關建物設置安平水產學校。西元1945年分置臺北、臺南兩關，安平海關改設財政部臺南關臺南支關安平支所。民國58年（西元1969年），海關總稅務司署將臺北關分為基隆與臺北兩關，臺南關改高雄關，設置臺南支關安平支所。民國67年（西元1978年），安平支所移至新安平港，原安平海關建築閒置。民國92年（西元2003年）原安平海關指定為市定古蹟。民國94年（西元2005年），原臺南運河安平海關，設置運河博物館。